세계지도에서 그린란드가 유난히 크게 보이는 이유는 땅이 실제로 그만큼 넓어서가 아닙니다. 메르카토르 도법은 면적보다 각도 관계를 보존하는 지도 투영법이기 때문입니다. 지도 제작자 게르하르두스 메르카토르가 1569년 발표했으며, 바다에서 일정한 방향으로 항해할 경로를 그리는 데 유용했습니다.
일정한 방향의 항로가 직선이 된다
경선은 일정한 간격의 세로선, 위선은 가로선으로 표현됩니다. 위선 간격은 극지방으로 갈수록 벌어집니다. 이 배치로 아주 작은 범위에서 각도와 형태를 보존하는 정각 성질을 얻습니다. 지구 전체의 모양과 거리까지 그대로 옮기는 것은 아닙니다.
북쪽을 기준으로 일정한 방위각을 유지하는 항로를 항정선이라고 합니다. 메르카토르 지도에서는 이를 직선으로 그릴 수 있습니다. 다만 일정한 방향으로 가는 길과 가장 짧은 길은 대체로 다릅니다. 지도 위 직선이 언제나 최단 항로라는 뜻은 아닙니다.
극지방에 가까울수록 면적이 부풀려진다
고위도에서는 같은 실제 크기의 땅도 더 크게 그려집니다. 경선이 지도에서 등간격이라는 사실과 고위도 땅이 확대된다는 현상은 모순되지 않습니다. 지구 표면에서는 경선 사이의 실제 거리가 극으로 갈수록 좁아지기 때문입니다.
북극과 남극 자체는 무한히 멀리 투영돼 이 지도에 담을 수 없습니다. 국가나 대륙의 넓이를 비교하려면 메르카토르 지도만 보고 판단하기보다 면적을 보존하는 지도도 함께 보는 편이 좋습니다.
좌표식은 변환 방향을 구분해서 읽어야 한다
지구를 반지름 R인 구로 보고 적도 축척을 1로 놓으면, 경도 λ와 위도 φ를 평면 좌표로 바꾸는 식은 다음과 같습니다. λ₀는 기준 경도이며 각도는 라디안, 좌표의 추가 이동값은 0으로 둡니다.
- 가로 좌표:
x = R × (λ − λ₀) - 세로 좌표:
y = R × ln(tan(π/4 + φ/2))
반대로 평면 좌표에서 경위도를 구할 때는 λ = λ₀ + x/R, φ = atan(sinh(y/R))를 씁니다. 이 식은 구를 가정한 형태이므로 실제 지구의 타원체를 사용하는 계산과는 구분해야 합니다.
항해 방향을 읽는 데 좋은 지도와 대륙의 넓이를 비교하는 데 좋은 지도는 같지 않을 수 있습니다.